Eine dreidimensionale affine Abbildung lässt sich zerlegen in eine Skalierung , eine Rotation und eine Translation . Die einzelnen Abbildungsvorschriften werden in der Matrizenschreibweise dargestellt, sodass sich die Abbildungsmatrix M (1.2) als Produkt aller Matrizen für Skalierung S (1.6) , Rotation R (1.10) und Translation T (1.11) ergibt. Nun können die Bildkoordinaten mit einer einzigen Matrixmultiplikation aus den Urkoordinaten berechnet werden. Das vierte Element eines Vektors entspricht jeweils einer Skalierungskonstanten w (1.2), welche dazu benutzt wird, den Bildraum zu strecken oder zu stauchen (1.3 - 1.5).
Mit der Skalierungsmatrix S (1.6) können die Objekte in jeder Achsenrichtung
gestrecken oder gestauchen werden. Bei dieser Operation werden die einzelnen
Elemente des Urvektors mit den Skalierungskonstanten 
, 
und 
multipliziert. Die Matrix lautet:
Die Rotationsmatrix R (1.10) kann als Produkt von drei speziellen
Rotationsmatrizen 
(1.7) , 
(1.8) und 
(1.9) beschrieben werden. Die Indices geben
an, um welche Achse des Koordinatensystems die Objekte gedreht werden.
Die einzelnen Matrizen sind:
Eine beliebige Rotation führt dann zur Matrix:
Eine Verschiebung der Objekte erfolgt durch die Translationsmatix T
(1.11) . Zum Urkoordinatenvektor wird lediglich
ein Verschiebungsvektor 
addiert, sodass folgende Matrix resultiert:
